על חשיבותם של ייסורי מציאת הפתרון בעצמך

הכל התחיל במורה גרשוביץ שלימד אותי מתמטיקה בתיכון שליד אוניברסיטת תל־אביב. הדבר האחרון שעניין את גרשוביץ היו הבגרויות. מבחינתו, הצורה הגרועה ביותר ללמד מתמטיקה היא לתת לילד ערימת תרגילים גדולה ש"מכינה" אותו לבגרות, כחלק מחינוך מכוון מאוד. לא, בגרשוביץ היה משהו מעבר לזה, איזו התלהבות שיכולה לגרות את התלמידים ללמוד יותר, לשאול שאלות. כשלומדים, חשוב ליהנות מהלימודים. כשאין הנאה - אנחנו גורמים נזק ולא תועלת.

אחד הדברים הטובים ביותר שקרו למתמטיקה בארץ הוא העלייה הרוסית, שהשפיעה גם עליי באופן ישיר. בתקופה שהייתי בתיכון הגיע עולה חדש בשם בוריס קנייבסקי, שהיה מעורב במערכת בתי הספר המתמטיים ברוסיה והגיע לתיכון שלי על תקן לבורנט. בדיעבד, נדמה, יש לי חשד שהוא לא היה לבורנט כל כך טוב.

גרשוביץ חיבר בינינו. אותו עולה חדש שבקושי ידע עברית, היה נותן לי ולחבר שלי קצת חידות מתמטיות בהפסקות. בכלל, לחשוב על בעיות קשות זה דבר טוב בכל גיל. זה מפתח את המחשבה. בעקבות זאת התעניינתי באולימפיאדות למתמטיקה והשתתפתי בכמה תחרויות, כגון אולימפיאדת המתמטיקה ע"ש גרוסמן בטכניון והאולימפיאדה במכון ויצמן. כמו כן, הלכתי לחוג נוער שוחר מדע. בזמנו לא היה נהוג לקחת קורסים באוניברסיטה במהלך התיכון, אבל בית הספר עצמו היה בית ספר טוב.

לינדנשטראוס בצעירותו עם סבו חיים זלינגר

צריך לעורר מודעות ליופי שבמתמטיקה

ואולי, בעצם, הכל התחיל בבית. אבי היה מתמטיקאי והחדר שלו עדיין כאן, לידי, באוניברסיטה. כשהיתה בת 40, החלה אמי ללמוד תואר במדעי המחשב, שזה כמעט מתמטיקה. למעשה, מבחינתי זה מתמטיקה לגמרי, אבל יכול להיות שחבריי ייעלבו מזה. גם אחותי הגדולה איילת היא מתמטיקאית.

לא דיברנו הרבה על מתמטיקה בבית, אבל היו לנו ספרים רבים במתמטיקה וקראתי כמה מהם. כילד קראתי הרבה מאוד - מכל הבא ליד, גם ספרים שאינם מתמטיים לגמרי. בהפסקות הייתי יושב בספרייה וקורא.

אמא שלי אמרה לי פעם שכדי לגדל ילדים, צריך להיות כמו גנן: לראות לאן הצמח רוצה לצמוח, ולעזור לו לצמוח בכיוון הזה. ילדים רבים יכולים לסיים תואר הרבה לפני שהם יכולים ליהנות ממנו. הדבר החשוב ביותר כשיש ילד מצטיין הוא לתת לילד לקבוע את הקצב, לא לדחוף יותר מדי, אבל לתת סביבה תומכת כשהילד רוצה להעמיק הלאה. עבורי, הדבר המשמעותי ביותר מבחינת החינוך המתמטי בתיכון וגם בבית היה הקריאה.

העובדה שאני מגיע מבית של מתמטיקאים אפשרה לי להבין מהי מתמטיקה, מה מתמטיקאי עושה. לא לכל אחד יש את זה בבית. אנשים חסרי רקע שאני מדבר איתם לא יודעים מה אני עושה. מהבחינה הזאת, אני חושב שיש מקום לפעילות שתעורר מודעות רבה יותר למתמטיקה, מהי ומה הדברים היפים בה. הקשר בין מתמטיקה לבין מה שעושים לבגרויות זה כמו הקשר בין לצייר ציור לבין לצבוע קירות במברשת כחולה - אין שום דמיון. טכנית זו אולי אותה פעולה, אבל מידת ההנאה, העניין והקושי שונה לחלוטין.

הקלות שבחיפוש בגוגל

וגם המזל שיחק תפקיד חשוב: באוניברסיטה כבר נרשמה קפיצת המדרגה שלי בתחום. למדתי בתלפיות עם מורים מצוינים, ועד סוף התואר הראשון התלבטתי; היה לי ברור שאני רוצה להמשיך באקדמיה אחרי שאסיים את השירות הצבאי, אבל עד לרגע האחרון לא ידעתי באיזה תחום אני רוצה להתמחות - מתמטיקה או פיזיקה.

המשפחה דווקא לא הכריעה את הכף בעניין - הבעיות במתמטיקה פשוט משכו אותי יותר. וכן, היה לי מזל. מצאתי את עצמי בתחום טוב עם בעיה טובה לעבוד עליה, ורקע מספיק כדי לפתור אותה. צריך מזל בכל דבר. אני לא יותר מוכשר מאנשים שניסו להיות מתמטיקאים מקצועיים ולא הצליחו. אני מכיר כמה אנשים מבריקים שהיה להם פחות מזל.

כאבא לשלוש בנות, חבל לי שיש הרבה פחות בנות שהולכות לכיוון תואר אקדמי במתמטיקה מאשר בנים. זה דבר חשוב במיוחד, ונראה שהמצב הוא כזה בגלל דעות קדומות וסיבות נוספות שאיני יודע מה הן. אם אני מנסה לחשוב על מסקנות אופרטיביות, יש לי בקשה קטנה לאנשי החינוך שקוראים שורות אלה: המתמטיקאיות המעטות שמצליחות הן פנטסטיות, וזה דבר ששווה להתאמץ בשבילו. שווה לשים לב במיוחד לקידום בנות לעבר המתמטיקה.

אחד ההבדלים המשמעותיים בין תקופת הילדות שלי להיום הוא שהמידע בימינו הרבה יותר זמין. אנחנו מעבירים קורס לתואר מוסמך שנקרא סדנה למתמטיקה, אנחנו מציגים שאלות והתלמידים פותרים. לפני כעשר שנים או קצת יותר נתנו לנו שאלה וחשבנו עליה, או שהצלחנו לפתור אותה או שלא. כיום, הדבר הראשון שאנשים עושים הוא לגשת לגוגל ולחפש תשובות. היו בעיות שהייתי חושב עליהן שלושה חודשים ולא מצליח לפתור, והיום אנשים יכולים לפתור אותן בתוך שעתיים.

סף ההתאמצות שלנו לפתרון נהיה נמוך יותר, וזה לא טוב. הדרך הטובה ביותר היא לשבור את הראש אפילו חודשיים ולא לפתור את הבעיה. זה יותר טוב, ומאפשר ללמוד הרבה יותר מאשר לפתור בתוך יום־יומיים. צריך להתעקש על בעיה, לחשוב עליה לאורך זמן ולהתגבר על ההתניה שלנו לחפש פתרונות מיד.

* הדברים מבוססים על ראיון שנערך עם פרופ' אילון לינדנשטראוס למוסף. הביאה לדפוס: הדס שפר