חד פורים

איזו גלולה לקחת

המטפל הטבעי שלך ציווה עליך ליטול מדי יום שתי גלולות משני סוגים שונים. הגלולה הראשונה שעליך ליטול, כְּרוּבִילוּקס, מכילה תמצית כרוב רבת־עוצמה שאמורה לפטור אותך ממחושי מעיים; השנייה, גזר־פורטה, אמורה לטפל בתופעות הלוואי הלא נעימות של הכרוב.

הצרות התחילו כשנאלצת לטוס לחו"ל לשבוע. לצורך העניין הצטיידת ב־14 גלולות: שבע גלולות כרובילוקס בבקבוק ירוק ושבע גלולות גזר־פורטה בבקבוק כתום. הבקבוקים השונים נדרשים משום ששני סוגי הגלולות נראים, מריחים ומרגישים בדיוק אותו הדבר. למעשה, זה זמן מתעורר בך חשד נוקב שלמטפל הטבעי שלך יש רק סוג אחד של גלולות. ועדיין, אינך מעז לעבור על מצוותו.

ברגע שהגעת למלון הוצאת את שני הבקבוקים, פתחת את הבקבוק הירוק וניערת ממנו אל כף ידך גלולה יחידה של כרובילוקס. אז פתחת את הבקבוק הכתום וניסית לנער גם ממנו גלולה אחת, אלא שמעשה שטן, מתוך הבקבוק נשפכו אל כף ידך שתי גלולות של גזר־פורטה. עכשיו יש לך שלוש גלולות ביד, אחת כרובילוקס ושתיים גזר פורטה, ואין לך מושג איזו היא איזו.

אתה חייב לקחת את הגלולות שלך. אחת מכל סוג, פעם ביום, לא פחות ולא יותר. אלו הוראות הרופא, ואיתו אתה לא מתעסק. אין לך סיכוי להשיג גלולות נוספות בחו"ל הזה שאליו נסעת. אין שם מרפאים טבעיים וכרוב לא צומח שם. שני הבקבוקים שלך הם כל מה שיש, ועם זה אתה צריך לנצח.

רמז 1

הצעד הראשון לפתרון בעיה הוא להודות במגבלותיך. במקרה הזה המגבלה היא שאתה לא יכול להבדיל בין הגלולות שיש לך ביד ושום דבר לא ישנה את זה. אז בוא תנסה לחשוב, מה בעצם יש לך ביד?

רמז 2

אולי אתה חושב שיש לך ביד גלולה אחת עודפת של גזר־פורטה. הפתרון הטבעי לבעיה כזו הוא לנסות לחסר אותה, אבל כשאתה מחסר אתה לא יודע מה אתה מחסר - אתה עלול לקחת את הגלולה הלא נכונה. שווה למצוא דרך אחרת לחשוב על זה. מה אם במקום לחסר, תוסיף?

רמז 3

לו היית, למשל, מוסיף לגלולות שבידך גלולת כרובילוקס נוספת, היו לך ביד בדיוק שתי מנות. זה עדיין לא פתרון, אבל זה נותן לנו דרך אחרת לחשוב על הבעיה. הדרך הטבעית לצמצם דבר גדול פי שניים אינה חיסור, אלא חילוק. חלוקה לשני חצאים. ואת זה לא קשה לעשות עם גלולות.

איזו גלולה לקחת? צילום: shutterstock

פתרון

יש לך שלוש גלולות ביד. אתה חוצה אותן בזו אחר זו ומניח חצי אחד מימינך וחצי שני משמאלך. בכל צד יש לך בדיוק שני חצאים של גלולות גזר־פורטה, שהם גלולת גזר־פורטה אחת, ועוד חצי גלולת כרובילוקס. כל מה שחסר לך כדי להשלים את המנות זה עוד חצי גלולת כרובילוקס בכל צד. בלב מתרונן אתה פותח את הבקבוק הירוק, מוציא ממנו בזהירות בדיוק גלולת כרובילוקס אחת, חוצה אותה לשניים, ומוסיף חצי כאן וחצי שם. את ארבעת החצאים בצד ימין תיקח עכשיו ואת ארבעת הנותרים תיקח מחר. ותהיה בריא.

הדוכסית רבה עם הדוכס, ולא משנה בדיוק למה. מה שחשוב זה שהיא סגרה את עצמה בטירת הקיץ שלה, ושהדוכס מאד מתגעגע. הטירה מוקפת חפיר עמוק שרוחבו עשרה מטרים. החפיר יוצר סביב הטירה צורת ריבוע מושלם, וכנהוג, שורץ תנינים. זו לא בעיה עבור הדוכס. יש לו צבא, מהנדס, בוני גשרים וציידי תנינים. אבל אתה לא הדוכס. אתה משרתו, וכל מה שלך יש זה שתי קורות עץ חזקות באורך 9.5 מטרים כל אחת. קצר מדי בחצי מטר.

אתה צריך לעבור את החפיר כדי למסור לדוכסית סלסלת שוקולדים בלגיים, מתנת פיוס מהדוכס רחב הלב. אתה לא יכול לחזור לדוכס בלי שמילאת את פקודתו, אבל אתה גם לא רוצה ללכת מכות עם התנינים. האם יש דרך שבה שתי הקורות שלך תוכלנה לעזור לך לחצות את החפיר בבטחה ובלי להרטיב את מכנסיך?

שים לב: אין לך דבר מעבר לשתי הקורות. לא מסור, לא פטיש, לא מסמר. רק שתי קורות ואתה.

רמז 1

הרבה אנשים מחפשים פתרונות מתחכמים, כמו לבנות מהקורות זוג קביים, או רפסודה, או מסוק. זה לא הכיוון. לחידה הזו יש פתרון פשוט, אלגנטי ועובד. אפשר לבנות משתי הקורות גשר שיחצה את החפיר, ואפילו לא צריך לחבר אותן זו לזו.

רמז 2

אם אי אפשר לחבר קורות זו לזו, ואי אפשר לעבור בין הגדות בעזרת קורה יחידה, זה משאיר פתרון אחד ברור: צריך להשעין קורות זו על זו. אבל איפה? ואיך?

רמז 3

כל קורה זקוקה לשתי נקודות משען לפחות, אחרת תמצא את עצמך במים. אתה יכול להשעין קורות זו על זו, אבל הקורה הראשונה חייבת להישען בשני צדיה על הגדה, והגדה השנייה תמיד רחוקה מדי. אבל זה לא אומר שאין שתי נקודות משען במרחק של פחות מתשעה וחצי מטרים זו מזו. נסה לשרטט את המצב, ואולי תמצא אותן.

הטירה מוקפת חפיר עמוק צילום: shutterstock

פתרון

אף קורה לא יכולה להישען בו זמנית על שתי הגדות, אבל אתה יכול להשעין קורה על שני מקומות שונים באותה גדה. אני מדבר, כמובן, על הפינה. עליך להשעין קורה אחת מעל פינת החפיר, בזווית של 45 מעלות. המרחק בין מרכז הקורה הזו לבין הגדה השנייה יהיה קצת פחות מתשעה וחצי מטרים (אפשר למדוד את זה עם משפט פיתגורס, אם נורא מתחשק לך), ועל המרחק הזה תוכל לגשר בקלות בעזרת הקורה השנייה. הדוכסית תשמח מאוד.

מספרים על הפילוסוף הגרמני הדגול עמנואל קאנט שתושבי עירו היו מכוונים את שעוניהם לפי השעה שבה היה עובר ליד ביתם בטיול הערבית שלו. מספרים גם שבוקר אחד הוא התעורר וגילה ששעון הקיר שלו, השעון היחיד בביתו, עמד מלכת. מישהו שכח למתוח את הקפיץ.

קאנט לא שאל את השכנים מה השעה כי הוא לא סמך על מי שמכוונים את השעון לפי טיולים של פילוסופים. השעון המדויק הקרוב ביותר היה במרחק מה, בבית ידידו אלברכט. הוא לא יכול לטלטל את שעון הקיר שלו, או את של אלברכט, והוא לא יודע כמה זמן ייקח לו ללכת לשם.

קאנט לא יכול לספור שניות בעודו הולך, לא יכול להסתמך על השמש כי מעונן, לא יכול לבקש עזרה בדרך, ואלברכט אינו מוכר שעונים. הדבר היחיד שעובד לטובתו הוא קצב הליכתו האחיד. אין לו מושג כמה זמן ייקח לו ללכת לאלברכט, אך הוא יידרש לאותו פרק זמן בדיוק כדי ללכת בחזרה. חמוש בידע הזה ובמגבעת, פסע קאנט מביתו ישירות אל ביתו של אלברכט, לגם עם אלברכט הזקן כוס תה, פטפט עמו, וחזר הביתה באותו קצב מדוד.

בהגיעו לביתו ניגש קאנט אל שעון הקיר וכיוון אותו בדיוק לשעה הנכונה. כיצד?

רמז 1

בתור התחלה, בוא נסכם מה קאנט יודע לבטח. הוא יודע בדיוק באיזו שעה הוא הגיע לבית של אלברכט, כי אצל אלברכט יש שעון מכוון. מאותה סיבה הוא גם יודע בדיוק מתי הוא עזב, וכמה זמן הוא שהה אצל ידידו. כל מה שנותר לו לגלות זה כמה זמן לקח לו לחזור הביתה.

רמז 2

לכאורה, כל מה שקאנט יודע על המסע חזור זה שהוא נמשך אותו פרק זמן כמו המסע הלוך. זה לא מספיק. אך לרשותו עומדת דרך נוספת למדוד זמן: שעון הקיר שלו. שום דבר לא מונע ממנו למתוח את הקפיץ מחדש.

רמז 3

שעון הקיר לא יראה את השעה הנכונה, אבל הוא יראה כמה זמן עבר. ועם קצת חשבון פשוט, זה אמור להספיק.

פתרון

לפני שקאנט יצא אל אלברכט הוא מתח את שעון הקיר. הוא זכר על איזו שעה הורה השעון כשהוא יצא מהבית, והוא ראה על איזו שעה הוא הורה כשהוא חזר. ההפרש בין שתי השעות האלה הוא משך הזמן שלקח הטיול שלו. ממשך הזמן הזה הוא חיסר את הזמן שהוא שהה אצל אלברכט, וכך גילה כמה זמן הוא בילה בהליכה. חצי מהזמן הזה זו הדרך הלוך, וחצי - הדרך חזור. ואם הוא יודע כמה זמן לקחה הדרך חזור ובאיזו שעה הוא יצא מאלברכט, הוא יודע מה השעה.

לפניך שורה של חמישה מטבעות: שלושה מונחים כשצד ה"עץ" כלפי מעלה ושניים כשצד ה"פלי" כלפי מעלה. הם מסודרים לסירוגין: עץ־פלי־עץ־פלי־עץ. עליך לסדרם מחדש כך ששלושת ה"עץ" יעברו לצד אחד של השורה ושני ה"פלי" לשני. השורה יכולה לשנות את מקומה, אך היא צריכה להישאר ישרה ומהודקת.

והנה החלק הקשה: יש לך ארבעה מהלכים. כל אחד מורכב מהנחת שתי אצבעות על שני מטבעות צמודים, אחד עץ ואחד פלי, והזזתם למיקום חדש. וזהו. אסור לסובב את המטבעות: המטבע שמתחיל את המהלך בצד ימין חייב להישאר בצד ימין. אסור להפוך מטבעות. אסור להשתמש במטבעות כדי לדחוף מטבעות אחרים, או בכלל להזיז מטבעות אחרים מלבד השניים שמשתתפים במהלך. וגם לא צריך. את החידה הזו אפשר לפתור לפי החוקים, ללא טריקים והתחכמויות. אפשר פשוט לנסות עד שמצליחים, אך קצת מחשבה תקצר מאד את הדרך.

רמז 1

בחן את מצב הפתיחה. אפשר לצאת ממנו להמון כיוונים: יש לך ארבעה זוגות מטבעות שאפשר להזיז, וכל אחד מהם יכול לזוז ימינה או שמאלה. רק התחלנו וכבר שמונה אפשרויות. צרה צרורה.

עכשיו בחן את מצב הסיום. יש שם רק זוג אחד שיכול לזוז. זו כבר הקלה עצומה. חייך היו יפים יותר לו המצבים היו הפוכים, ואתה אינך מנוע מלהפוך אותם. הרי אם תגלה איך מגיעים ממצב הסיום למצב הפתיחה, תוכל לחזור על אותם מהלכים בסדר ההפוך ולפתור את החידה.

רמז 2

אם מתחילים מהסוף, ברור איזה זוג זז ראשון. אבל לאן מזיזים אותו? ימינה או שמאלה? בשני המקרים ברור איזה זוג יזוז במהלך הבא, כיוון שבשניהם ייווצר רק זוג מעורב חדש אחד, ואת זה שהזזת כרגע אין טעם להזיז שוב. בשני המקרים גם ברור לאן הזוג החדש יזוז, כי רק מהלך אחד ייצור זוג מעורב חדש שייתן לך להמשיך. נסה ותראה.

רמז 3

העיקרון הוא יצירת זוגות מעורבים חדשים שאפשר להזיז. אם תזיז את הזוג הראשון (עדיין מהסוף להתחלה!) שמאלה, תמצא עצמך כעבור עוד תור עם פלי יחיד משמאל, אחריו תהום ריקה, עץ, פלי ושני עצים. לא מעורבב בכלל. אך אם תעביר את הזוג הראשון ימינה, תגיע בתור אחריו למצב של עץ יחיד מימין, תהום, ואז עץ, פלי, עץ ופלי. אם אינך מסוגל להגיע משם למצב הנכסף בתוך שני מהלכים, חידות מטבעות הן פשוט לא התחום שלך.

פיתרון חידת מטבעות

בימים אלה יוצא לאור ספר החידות של בלדד השוחי, "שקרן, שחמטאי ומטבע זהב"